УДК 004.8.032.26              Новости медико-биологических наук, 2010. - №1. – С. 114-123.

ДИАГНОСТИЧЕСКАЯ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ СИСТЕМА ДЛЯ АНАЛИЗА ЭПИЛЕПТИЧЕСКОЙ АКТИВНОСТИ ПО ДАННЫМ ЭЛЕКТРОЭНЦЕФАЛОГРАММЫ

С.В. Лаврентьева¹, О.В. Кистень²,  В.А. Головко¹, В.В Евстигнеев²

¹Брестский государственный технический университет

²Белорусская медицинская академия последипломного образования

 

Диагностика, прогноз и оценка эффективности лечения больных эпилепсией значительно зависят от наличия информации, которую предоставляет такой метод как электроэнцефалография (ЭЭГ), поскольку анамнез заболевания и оценка неврологического статуса не позволяют четко определиться с окончательным диагнозом у больных с пароксизмальными расстройствами сознания. ЭЭГ наиболее четко отражает биоэлектрическую активность головного мозга, поэтому данный метод является одним из основных и наиболее широко используемых в диагностике эпилепсии [2,6]. Несмотря на достаточную чувствительность метод ЭЭГ менее специфичен  для выявления эпилептических очагов и определения их локализации. Для повышения информативности электроэнцефалографии разрабатываются методики анализа сигналов, позволяющие выявлять эпиактивность в межприступном (интериктальном) периоде, в частности, определять «закамуфлированную» пароксизмальную активность и дифференцировать сигналы эпилептической и неэпилептической природы.

Разработано множество методов для изучения и анализа сигналов электроэнцефалограммы с целью выявления патологических изменений мозга у больных с эпилептическими припадками [17]. Наиболее распространенным в компьютерной электроэнцефалографии сегодня является Фурье-анализ, предназначенный для работы с линейными процессами. При проведении Фурье-анализа сходный сигнал заменяется на периодический, поэтому данный метод игнорирует нелинейную составляющую ЭЭГ сигнала и в результате преобразования происходит существенная потеря значимой информации [10]. Для исследования сигналов ЭЭГ при помощи преобразования Фурье применяется сегментация исходного сигнала на эпохи 1-2 секунды, но и это не решает проблемы, так как эпилептическая активность может иметь значительно меньшую длительность - 100-200 мс. [10]. Кроме того, ЭЭГ сигналы являются нестационарными, при обработке которых спектральный анализ дает усредненные показатели для всего анализируемого сигнала, в котором при этом может наблюдаться смена нескольких стационарных состояний [13]. Решить проблему обработки нестационарных сигналов позволяет использование вейвлет-анализа с применением методов распознавания образов, которые получаются в результате преобразования [10,15]. Однако результаты применения вейвлет-анализа для исследования ЭЭГ сигналов показывают, что данный метод не позволяет отличить эпилептическую активность от артефактов (мышечной и другой природы), а также не всегда обнаруживает патологическую активность в сигналах [15].

Несмотря на проведение широких исследований в области анализа ЭЭГ, метод визуальной оценки по-прежнему является первым этапом оценки сигналов. Однако следует отметить, что даже опытные врачи расходятся во мнении, принимая один и тот же паттерн ЭЭГ за аномальную активность либо за артефакт. Также не существует единого мнения о том, где фиксировать начало появления эпилептической активности и где она завершается [14]. Все вышеописанное приводит к идее оценить ЭЭГ-сигнал с помощью величины, которая могла бы характеризовать изменения функциональной активности мозга, то есть фиксировать начало появления аномалий (эпилептической активности) изменением этой величины.

ЭЭГ отражает поведение сложной динамической системы с хаотическим характером сигналов, поэтому применение линейных методов анализа электроэнцефалограммы является малоэффективным [6]. При возникновении во время регистрации ЭЭГ вспышек эпилептической активности отмечается снижение сложности сигнала, что в свою очередь приводит к снижению хаоса в сигнале. В связи с этим для оценки таких изменений возможно применение теории хаоса и нелинейной динамики, используя в качестве характеристических величин корреляционную размерность восстановления аттрактора и старший показатель Ляпунова (Lmax) [16].  

Следует отметить, что для автоматического обнаружения одиночных эпилептических разрядов, длительность которых на ЭЭГ составляет от 20-100 мс, необходимо использовать методы, способные обрабатывать фрагменты временного ряда небольшой длительности. Именно поэтому в некоторых исследовательских работах в результате применения расчета Lmax для больших фрагментов данных (2 - 10 сек) не удалось выявить патологические изменения сигналов ЭЭГ [4]. Применяемый нами нейросетевой подход позволяет вычислять значение Lmax в небольших интервалах сигнала ЭЭГ за счет обобщающей способности искусственных нейронных сетей (ИНС) [11]. Для определения условно-стационарных участков расчета предлагается использовать адаптивную сегментацию при помощи прогнозирующей ИНС. Данный метод сегментации позволяет выделять сегменты небольшой длительности, достаточные для выявления аномальных активностей.

Результаты исследования динамики значения старшего показателя Ляпунова, представленные ранее в работах авторов, показывают неточность обнаружения интервала, содержащего эпилептическую активность, а также высокий процент ложных срабатываний алгоритма [1,3]. Причиной таких результатов является методология анализа нестационарного сигнала, когда в обучающую выборку попадает граница сегментов, при переходе которой меняются характеристические параметры сигнала, т.е. результаты расчета старшего показателя Ляпунова будут значительно зависеть от обучения ИНС. Таким образом, нельзя заранее предсказать, какой из сегментов окажет большее влияние на значение старшего показателя либо будет получено усредненное значение. Для устранения данного недостатка работы алгоритма перед его использованием предлагается проводить сегментацию сигнала на условно-стационарные сегменты, а расчет старшего показателя Ляпунова – отдельно на каждом сегменте.

При обработке нестационарных сигналов возникает задача сегментации анализируемых данных на условно-стационарные сегменты по какому-либо условию, либо набору характеристических параметров, неизменное состояние которых будет свидетельствовать о стационарности выделенного сегмента. Таким образом, сегментация - это процесс определения границы между сегментами при обнаружении изменения характеристических параметров [13].

Применение сегментации тесно связано с вопросом подбора характеристических параметров, которые будут определять каждый сегмент четкими значениями. Стабильное значение характеристического параметра является необходимым условием стационарности фрагментов сигнала, которые диагностическая система должна выделять. В данной исследовательской работе в качестве параметра, который характеризует изменения функциональной активности в сигналах ЭЭГ, используется старший показатель Ляпунова. При этом важным свойством каждого выделяемого сегмента является стабильность уровня хаотичности, то есть значение показателя Ляпунова должно сохраняться на протяжении каждого выделенного сегмента и изменяться от сегмента к сегменту. Сегменты, которые предполагается классифицировать по значению показателя Ляпунова,  - это нормальная биоэлектрическая активность мозга, характеризующаяся положительным значением показателя Ляпунова и хаотической динамикой временного ряда, и эпилептическая активность, для которой характерно снижение значения показателя и уровня хаоса в сигнале. Важным аспектом различия сегментов становится определение граничного значения показателя Ляпунова, по которому можно будет корректно классифицировать сегменты.

При выделении участков сигнала с различными уровнями хаоса решалась задача сегментации, то есть деления исходного сигнала на участки, в пределах которых степень хаоса является одинаковой. Процедура сегментации временного ряда на фрагменты по степени хаотичности можно разделить на четыре этапа [13]:

1.       На первом этапе сигнал разбивается на элементарные участки.

2.       На каждом из элементарных участков производится расчет меры хаотичности, определяющей поведение сигнала на данном отрезке. В качестве меры хаоса служит корреляционная размерность или старший показатель Ляпунова [7].

3.       На третьем этапе элементарные участки классифицируются в соответствии с уровнем хаотичности сигнала, получая каждый свое классификационное наименование.

4.       Наконец, на четвертом этапе "стираются" границы между одноименными элементарными участками, что превращает весь временной ряд в последовательность сегментов, в рамках которых уровень хаоса остается относительно постоянным.

Существует два основных метода, которые используются для сегментации сигналов ЭЭГ не только с целью выявления патологических активностей, но и для исследования активности головного мозга в зависимости от различных психофизических состояний человека.

Каждый выделенный сегмент должен отличаться конкретной длительностью и соответствующими типовыми признаками. Именно такой подход с предварительным делением записи ЭЭГ на равные участки (fixed-interval segmentation) является самым простым для сегментации ЭЭГ сигналов. Данный метод предполагает на первом этапе разбить сигнал на равные элементарные участки фиксированной длительностью N [13].

Однако существенным недостатком метода сегментации с предварительным разбиением ЭЭГ на элементарные участки равной длительности является то, что участок сигнала может включать в себя переход от одного состояния к другому (например, переход от межприступного фрагмента ЭЭГ к эпилептическим разрядам), то есть содержать части стационарных фрагментов ЭЭГ с разными уровнями хаотичности. Это приводит к появлению целого кластера фрагментов ЭЭГ, содержащих в себе переходные процессы, и потому не являющихся стационарными сегментами. Кроме того, границы между стационарными сегментами определяются достаточно приблизительно, с точностью не менее величины интервала фиксированного разбиения ЭЭГ. Исходя из вышесказанного, можно выделить основные недостатки данного метода:

1.                При попадании в элементарный отрезок перехода от одного уровня хаотичности к другому не только невозможно обнаружить этот переход, но и результат расчета не обязательно будет соответствовать одному из вошедших в отрезок сегментов. Таким образом, в такой ситуации результат является непредсказуемым.

2.                Максимальная абсолютная погрешность определения точки перехода от одного сегмента к другому равна размеру элементарного отрезка, что требует подбирать оптимальный временной масштаб для деления временного ряда на элементарные участки.

Для того чтобы избежать появления подобного рода ошибок в поиске условно-стационарных сегментов ЭЭГ, требуется такая технология сегментации, которая будет производить поиск границы сегмента на основе изменения характеристических свойств сигнала.

Нами использовалась методология адаптивной сегментации, в том или ином виде используемая в подавляющем большинстве современных методов автоматического выделения условно-стационарных сегментов в ЭЭГ [13]. В самом общем виде процедура адаптивной сегментации основывается на оценке степени сходства начального фиксированного участка исходного сигнала с фрагментом этого сигнала той же длительности, рассматриваемом в движущемся вдоль записи временном "окне". Очевидно, что как только в это окно попадет граница сегментов, контролируемая степень сходства резко уменьшится, и это будет формальным признаком перехода к следующему сегменту, участку с другой степенью хаотичности.

Адаптивная сегментация предполагает определение границы между сегментами при обнаружении изменения характеристических параметров [13]. Данный метод позволяет избежать основных недостатков сегментации фиксированными интервалами, то есть абсолютная погрешность будет зависеть от точности расчета определяющих параметров, и данный метод предполагает, что фрагменты разных состояний системы не будут входить в один сегмент. Для применения адаптивной сегментации необходимо, чтобы каждый сегмент характеризовался одним уровнем хаотичности. На основе вышесказанного важной становится проблема выбора размера окна, в котором будет производиться расчет старшего показателя Ляпунова, так как от этого будет зависеть точность расчета характеристической величины, а, следовательно, и точность определения точки перехода от одного сегмента к другому. Также необходимо определить, каким образом будет производиться оценка степени сходства фрагментов сигнала, то есть на каком основании будет приниматься решение о том, входит ли рассматриваемый фрагмент в предыдущий сегмент, либо обнаружена граница между сегментами с различным уровнем хаоса.

В нашем исследовании для сегментации сигналов ЭЭГ характеристическим параметром выступает старший показатель Ляпунова, для расчета которого используется прогнозирующая ИНС, степень сходства определяется на основе точности прогноза фиксированного участка исходного сигнала [5,9]. Если прогноз не совпадает со значениями исходных данных, тогда принимается решение об обнаружении изменения состояния в динамике временного ряда, т.е. граница между сегментами найдена.

Для прогнозирования данных в этом случае наиболее подходящим методом являются искусственные нейронные сети, так как они позволяют анализировать данные небольших объемов [11]. В качестве базовой архитектуры для прогнозирования временных процессов нами использован многослойный персептрон (Multilayer Perceptron, MLP). Доказано, что данная нейронная сеть способна аппроксимировать любую непрерывную функцию со сколь угодно высокой точностью [8]. Для обучения многослойного персептрона использовался алгоритм обратного распространения ошибки [12].

На каждом участке, полученном в результате сегментирования, производится расчет L_max. В результате вычисления L_max для каждого сегмента получаем временной ряд:

 

Lmax(t) = (Lmax1, Lmax2, Lmax3, … LmaxМ),                                (1)

 

где M - количество выделенных сегментов, то есть каждое значение ряда соответствует одному сегменту и является средним из набора вычисленных в сегменте значений.

Полученные значения Lmax(t) используются для оценки сегментов на наличие аномальной активности в сигнале по следующему критерию:

 

                                                 (2)

 

В данном случае e – константа, определяющая пороговое значение для разделения сегментов на классы.

При отсутствии аномальной активности система свидетельствует, что на ЭЭГ эпилептической активности не выявлено. В случае обнаружении аномальной активности система выдает участки (сегменты), на которых эта активность обнаружена. Затем проводится детальное изучение и исследование этих участков.

Для обнаружения эпилептической активности по сигналам электроэнцефалограмм нами разработана методика в виде экспериментальной системы, структура которой представлена на рисунке 1.

 

EEG(t) – ЭЭГ сигнал, EEG1(t) и EEG2(t) – прогнозы двух близких траекторий ЭЭГ сигнала; L_max(t) – значение старшего показателя Ляпунова; е – пороговое значение L_max

Рисунок 1 - Схема экспериментальной системы обнаружения эпилептической активности на ЭЭГ

 

Алгоритм функционирования диагностической системы состоит из следующих этапов:

1.  Модель ИНС строится в соответствии с характеристическими величинами входных данных: временная задержка и размер пространства вложения [11].

2.  На вход ИНС поступает сигнал ЭЭГ, который разбивается на обучающие выборки; размер выборки N считается заданным.

3.  Производится обучение ИНС.

4.  Выполняется прогнозирование двух близких траекторий исходного сигнала EEG1(t) и EEG2(t).

5.  На основе полученных траекторий EEG1(t) и EEG2(t) рассчитывается старший показатель Ляпунова.

6.  Пункты 4. и 5. многократно повторяются, так как нам необходимо определить значения экспоненты Ляпунова L_max в каждой точке обучающей выборки. В результате получаем детерминированный ряд формулы 3:

 

,                                            (3)

 

где N – размер обучающей выборки.

7.  Если не все обучающие выборки поступили на ИНС, то происходит возвращение к пункту 3. и рассматривается следующая обучающая выборка, иначе процедура вычисления завершается.

Используя зависимость L_max(t), сложно производить обнаружение аномалий, так как она очень нестабильна. Для уточнения результатов производится усреднение L_max(t) на n точек (n выбирается в диапазоне от 5 до 20 точек), при этом устраняется излишняя «скачкообразность» результатов, что позволяет избежать ложного обнаружения патологических признаков на ЭЭГ:

 

                (4)

 

где n – окно, в котором производится усреднение значений.

Эпилептическая активность в сигнале ЭЭГ определяется по снижению значения L_max в ряду L_max(t) ниже порогового значения (е).

Для корректного функционирования разрабатываемой системы с целью обнаружения эпилептической активности в сигналах ЭЭГ необходимо определить граничное состояние, то есть значение константы е, при котором система должна детектировать аномальное состояние в сигнале. Для этого исследовались данные ЭЭГ, в которых визуально легко определима эпилептическая активность.

Различные виды эпилептической активности, которые могут присутствовать на ЭЭГ, характеризуются определенной амплитудой, частотой сигнала, длительностью участка (рис. 2).

 

а – острая волна; б – спайк; с – комплексы спайков

Рисунок 2 - Примеры различных видов пароксизмальной активности на фрагментах ЭЭГ длительностью 2 секунды

  

Наиболее важным свойством для автоматического обнаружения участка эпилептической активности при помощи предложенного алгоритма является длительность аномальной активности на ЭЭГ. Согласно этой длительности можно определить размер минимального сегмента, который предполагается выделять на ЭЭГ и при этом корректно идентифицировать его принадлежность к классу нормальной либо аномальной активности. Размер обучающей выборки N зависит от длины сегмента, который необходимо обнаруживать в сигнале. Если известна возможная длительность эпилептических разрядов и минимальный период их повторения (Tmin) в случае образования комплексов на ЭЭГ, тогда требуемая размерность сегмента N определяется исходя из неравенства (5):

 

                                                                                        (5)

 

где F – частота дискретизации сигнала, τ – временная задержка.

Для проведения исследований была сформирована база тестовых образов, состоящая из 60 фрагментов ЭЭГ сигналов с частотой дискретизации 250 Гц. При этом 30 фрагментов содержат в себе различные формы эпилептической активности и 30 представляют собой фрагменты ЭЭГ, условно характеризующиеся только нормальной активностью головного мозга (ЭЭГ не содержит эпилептических форм активности) [9].

При помощи программного продукта TESEAN 2.1 для экспериментальных данных была рассчитана величина τ = 1. Таким образом, согласно условию (2) получим N ≤ 50 при минимальном периоде повторения эпилептических вспышек в комплексах на ЭЭГ Tmin = 0.2 секунды [6]. Экспериментально проверялось, является ли достаточным значение N = 50 для обучения ИНС и обнаружения эпилептической активности в сигнале ЭЭГ. Для определения оптимальной величины N производился расчет, насколько зависит время обучения прогнозирующей ИНС от размерности обучающей выборки (рис. 3). Обучение производилось до ошибки 0,01 при одинаковых параметрах ИНС (количество входных нейронов равно 7, в скрытом слое – 5 и один выходной нейрон).

Tоб, сек

T_об – это время обучения прогнозирующей ИНС; N – размер обучающей выборки

Рисунок 3 – Зависимость времени обучения прогнозирующей ИНС от объема обучающей выборки

Время обучения является важным критерием отбора значений N, так как в дальнейшем предполагается проводить анализ ЭЭГ большой длительности. На рисунке 3 показано, что с увеличением размерности обучающей выборки возрастает и время обучения до желаемой ошибки. Наиболее приемлемыми являются значения N в интервале 50 - 70.

Экспериментально выявлено, что наилучшая архитектура многослойного персептрона для прогнозирования хаотических сигналов является следующей: 7 нейронов во входном слое, 5 нейронов в скрытом слое и один нейрон на выходе [7]. Раздельно определялся диапазон изменения величины L_max [min, max] для образов с нормальной и аномальной активностью отдельно. Результаты экспериментальных расчетов, показали, что при N = 70 диапазоны значений показателя Ляпунова не пересекаются, следовательно, можно определить граничное значение e = 0 (среднее значение между maх для эпилептической активности и min для нормальной активности сигнала) (табл. 1).

 

Таблица 1 – Диапазоны значения старшего показателя Ляпунова при различных размерах обучающей выборки

 

N	Значение старшего показателя Ляпунова Lmax
	Эпилептическая активность		Нормальная активность
	min	max	min	max
50	-0.12	-0.01	-0.04	0.13
55	-0.20	0.01	-0.02	0.17
60	-0.21	0.01	-0.01	0.16
65	-0.25	0.00	0.00	0.18
70	-0.31	-0.01	0.01	0.21

 

Используя полученное значение размера обучающей выборки и пороговое значение e = 0 согласно критерию (2), экспериментальная система выполняет обнаружение эпилептической активности в сигнале ЭЭГ. Пример результатов работы экспериментальной системы при анализе одного сигнала ЭЭГ приведен на рис. 4. Полученные данные показывают, что снижение показателя Ляпунова происходит в сегменте, который содержит в исходном сигнале эпилептическую активность, при этом за граничное значение можно принять e = 0. В соответствии с этим значением становится возможным обнаружение аномалии в сигнале с помощью экспериментальной системы.

 

a – сигнал ЭЭГ с одним эпилептическим разрядом; б – расчет старшего показателя Ляпунова Lmax для каждого сегмента; в – карта обнаружения аномалий

Рисунок 4 – Экспериментальное обнаружение патологической активности в сигнале ЭЭГ

Если проанализировать подобным образом несколько наборов одной регистрации, то система выдает двумерную карту, на которой выделены зоны, где проходят пароксизмальные разряды.

На рисунке 5 представлены результаты обнаружения эпилептической активности для набора сигналов ЭЭГ одной регистрации – наглядно показано, что система обнаружила одну вспышку в височной области правого полушария головного мозга (обнаружение на рисунке отражено в виде области, которая накладывается и выделяет цветом фрагмент группы сигналов). На рисунке 6 показан результат еще одного эксперимента, который демонстрирует обнаружение вспышки эпилептической активности по всем зонам правого полушария головного мозга.

Рисунок 5 – Эпилептическая активность в виде одной вспышки в височной области правого полушария головного мозга для набора сигналов ЭЭГ одной регистрации

 

Рисунок 6 – Эпилептическая активность по всем зонам правого полушария головного мозга для набора сигналов ЭЭГ одной регистрации

Проведено экспериментальное тестирование системы на большем наборе ЭЭГ данных для определения вероятности ложных срабатываний и процента обнаружения эпилептической активности в сигналах ЭЭГ.

Экспериментальное исследование проводилось на 21 наборе ЭЭГ сигналов (регистраций), записанных у 8 пациентов различного возраста. Каждая регистрация представляла собой 16-канальную ЭЭГ (см. рисунки 5 и 6) длительностью по 8 секунд. Результаты экспериментов представлены в таблице 2.

 

 

 

 

Таблица 2 – Результаты экспериментального исследования разработанной системы

 

Заключение

Таким образом, нами предложена экспериментальная система для автоматического обнаружения эпилептической активности в сигналах ЭЭГ. Система основана на применении прогнозирующей ИНС с целью расчета характеристической величины, старшего показателя Ляпунова. По результатам проведенных исследований и экспериментов можно сделать ряд выводов:

1.       В качестве критерия обнаружения эпилептической активности выбран старший показатель Ляпунова, позволяющий контролировать уровень хаотичности сигнала. Определено, что пороговым значением старшего показателя Ляпунова является величина e = 0 для классификации фрагментов ЭЭГ как нормальное состояние или состояние с эпилептической активностью. Эксперименты показали, что оптимальные результаты работы предложенного алгоритма достигаются при размере обучающей выборки N = 70.

2.       Предложено использовать методы сегментации для выделения участков с различной степенью хаоса в сигнале. Сегментация позволяет разделить нестационарный сигнал ЭЭГ на условно-стационарные сегменты, на которых можно производить расчет старшего показателя Ляпунова.

3.       Одновременный анализ набора сигналов разработанными методами обнаружения эпилептической активности позволил определить, в каких сигналах раньше других появляется дезорганизация. Входными данными системы является набор сигналов электроэнцефалограммы одной регистрации. В результате обработки данных система генерирует двумерную карту, отражающую очаги пароксизмальных вспышек, если таковые присутствуют в анализируемых сигналах.

4.       Тестирование на реальных данных показало работоспособность предложенной системы. Полученные результаты анализа ЭЭГ демонстрируют дополнительный способ отображения и локализации очагов эпилептической активности.

5.       Предложенная экспериментальная система может быть применена для прогнозирования возникновения эпилептических припадков, а также для оценки эффективности проводимой антиконвульсивной терапии.

 

Литература

 

1.    Application of Neural Networks to the Electroencephalogram Analysis for Epilepsy Detection / V. Golovko [et al.] // The International Joint Conference on Neural Networks (IJCNN 2007): Proceedings of the International Conference, Orlando, FL, USA – Orlando, 2007. – P. 2707–2711.

2.    Berger, H. Uber das Elektroenkephalogramm des Menschen / H. Berger // Archiv fur Psychiatrie und Nervenkrankheiten – Berlin, 1929. – V.87. – P. 527-570.

3.    Bezobrazova, S. Comparative Analysis of Forecasting Neural Networks in the Application for Epilepsy Detection / S. Bezobrazova, V. Golovko // Intelligent Data Acquisition and Advanced Computer Systems: Technology and Application IDAACS’2007: Proceedings of the 4 IEEE Workshop, Dortmund, Germany, 6–9 September, 2007. – Dortmund, 2007. – P. 202–207.

4.    Iasemides, D. Chaos theory and epilepsy / D. Iasemides, J.C. Sackellares // The Neuroscientist. – 1996. – V.2 – P. 118-126.

5.  Laurentsyeva, S. Electroencephalogram Analysis Based on Artificial Neural Network and Adaptive Segmentation / Laurentsyeva S.,  Golovko V., Evstigneev V. // Proceedings of the 10^th International Conference, 19-21 May, 2009. – Р. 327-331. 

6.     Litt, B. Prediction of epileptic seizures / B. Litt, J. Echauz // Lancet Neurology. – 2002. – V.1 – P. 22-30.

7.    Golovko, V. Neural Networks for Signal Processing in Measurement Analysis and Industrial Applications: the Case of Chaotic Signal Processing / V. Golovko, Y. Savitsky, N. Maniakov // Neural networks for instrumentation, measurement and related industrial applications: NATO book – Amsterdam: IOS Press, 2003 – Chap. – P. 119-143.

8.    Hornik, K. Stinchcombe M., White H. Multilayer feedforward networks are universal approximators / K. Hornik, M. Stinchcombe, H. White // Neural Networks. – 1989. – V.2. – P. 359 - 366.

9.    Безобразова, С.В. Применение нейросетевых методов и теории хаоса для обнаружения эпилептиформной активности / Безобразова С.В., Головко В.А., Евстигнеев В.В. // Материалы конференции «Современные информационные и телемедицинские технологии для здравоохранения», 1-3 октября 2008, Минск, Беларусь. – С. 133-137.

10.        Воробьев, В.И. Теория и практика вейвлет-преобразования / В.И. Воробьев, В.Г. Грибунин // СПб.: изд. Военного университета связи, 1999. – 204 с.

11.        Головко, В.А. Нейросетевые методы обработки хаотических процессов/ В.А. Головко // Лекции по Нейроинформатике. – M.: МИФИ, 2005. – C. 43-88.

12.        Головко, В.А. Нейронные сети: обучение, организация и применение: учеб. пособие для вузов / В.А. Головко ; общая ред. А.И. Галушкина. – М.: ИПРЖР, 2000. – Кн. 10. – 187 с.

13.        Каплан, А.Я. Проблема сегментного описания электроэнцефалограммы человека / А.Я. Каплан // Физиология человека. – 1999. – № 25 (1). – С. 125-133.

14.        Крамаренко, А.В. Электроэнцефалограмма. Анализ с точки зрения теории информации. // Интернет-журнал [Электронный ресурс]. – 2002. –Режим доступа: http://www.dx-telemedicine.com/rus/publications/analise_eeg.htm – Дата доступа: 21.09.2008.

15.        Куравский, Л.С. Нейросетевая технология диагностики патологических состояний по аномалиям электроэнцефалограмм / Л.С. Куравский [и др.] // Нейрокомпьютеры: разработка и применение. – 2007. – №4 – С. 4-14.

16.        Меклер, А.А. Применение аппарата нелинейного анализа динамических систем для обработки сигналов ЭЭГ / А.А. Меклер // Актуальные проблемы современной математики: ученые записки; под ред. Калашникова Е.В. – СПб.: ЛГУ им. А.С. Пушкина, 2004. – Т. 13 (вып. 2). – С. 112-140.

17.        Мухин, К.Ю. Эпилепсия. Атлас электроклинической диагностики / Мухин К.Ю., Петрухин А.С., Глухова Л.Ю. – М.: Альварес Паблишинг, 2004. – 440 с.